Mengenal Bilangan Bulat Dan Operasinya - Befinda
Terbaru
Loading...

Sabtu, 27 Februari 2021

Mengenal Bilangan Bulat Dan Operasinya

Bilangan Bulat Dan Operasinya

Mengenal Bilangan Bulat Dan Operasinya

Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematka yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Bilangan menyatakan keterangan banyaknya suatu benda.

Ada banyak macam bilangan dalam matematika. diantaranya ada bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan pecahan, bilangan real, dan lain sebagainya.

Namun kali ini akan fokus membahas mengenai bilangan bulat.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.

Bilangan Bulat Positif :

Bilangan positif adalah bilangan bernilai positif yang dimulai dari dan seterusnya. Pada garis bilangan bulat, bilangan bulat positif berada di sebelah kanan 0 nol.

Bilangan Nol :

Bilangan nol yaitu 0. Bilangan nol bukan merupakan bilangan yang bukan bilangan positif maupun negatif.

Bilangan Bulat Negatif :

Bilagan negatif adalah bilangan bernilai negatif yang berada di sebelah kiri 0 nol. pada garis bilangan bulat. Bilangan negatif dimulai dari , dan seterusnya.

Bilangan bulat dilambangkan dengan Z yang berasal dari kata zahlen diambil dari bahasa jerman yang artinya bilangan. Secara umum bilangan bulat dituliskan sebagai :


Bilangan bulat dikelompokkan menjadi dua kelompok yaitu bilangan genap dan bilangan ganjil.

Bilangan genap merupakan himpunan bilangan yang jika dibagi dengan 2 sisanya 0.
Contoh :

 

Sebaliknya, bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan yang jika dibagi dengan 2 sisanya 1 atau -1.
Contoh :

 

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Ada beberapa operasi hitung dalam bilangan bulat. Diantaranya operasi penjumalahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Operasi Penjumlahan

Operasi penjumlahan dilambangkan dengan tanda "+". Secara sederhana, dalam garis bilangan jika suatu bilangan dijumlahkan dengan bilangan positif maka akan bergerak ke kanan yang berarti nilainya semakin besar.

Dalam operasi penjumlahan terdapat beberapa sifat antara lain sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat identitas terhadap penjumlahan, invers terhadap penjumlahan, dan sifat tertutup.

Sifat Komutatif Penjumlahan

Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Secara umum sifat komutatif dituliskan dengan .
Contoh :
Jika diketahui a=2 dan b=5 maka diperoleh

Sifat Asosiatif Penjumlahan

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Secara umum sifat komutatif dituliskan dengan .
Contoh :
Jika diketahui a=3, b=4, dan c=5. Maka diperoleh 

Sifat Identitas Penjumlahan

Unsur identitas operasi penjumlahan yaitu 0 (nol). 0 dikatakan unsur identitas karena jika kita menjumlahkan suatu bilangan dengan 0 maka hasil operasi penjumlahan yaitu bilangan itu sendiri (tetap). Secara umum dituliskan dengan
Contoh :

Unsur Invers Terhadap Penjumlahan

Invers diartikan sebagai lawan. Dimana invers a adalah -a, sebaliknya invers -a adalah a. Secara umum sifat invers dituliskan dengan 
Contoh :

Sifat Tertutup Terhadap Penjumlahan

Operasi penjumlahan berlaku sifat tertutup yang artinya penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Secara umum jika a dan b merupakan bilangan bulat maka a+b=c dengan c merupakan bilangan bulat juga.

Contoh :
  dimana 2, 5, dan 7 merupakan bilangan bulat.

2. Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan dilambangkan dengan tanda "-". Secara sederhana, dalam garis bilangan jika suatu bilangan dikurangkan dengan bilangan positif maka akan bergerak ke kiri yang berarti nilainya semakin kecil.


Dalam operasi pengurangan untuk suatu bilangan bulat berlaku :

 

Contoh:



Tidak Berlaku Sifat Komutatif Dan Sifat Assosiatif

Jika operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat komutatif dan assosiatif maka lain halnya dengan operasi pengurangan. Operasi pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif.

. Contoh :
. Contoh :

Pengurangan Yang Melibatkan Bilangan 0

  dan Contoh: dan

Sifat Tertutup Terhadap Pengurangan

Operasi pengurangan berlaku sifat tertutup yang artinya pengurangan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Secara umum jika a dan b merupakan bilangan bulat maka dengan c merupakan bilangan bulat juga.

Contoh :
dimana 5, 3, dan 2 merupakan bilangan bulat.

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Operasi perkalian dilmbangkan dengan "x". Perkalian dapat dikatakan dengan penjumlahan yang berulangan. Secara umum operasi perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif dinyatakan dengan dimana hasil kali dua bilangan bulat positif merupakan bilangan bulat positif.

Contoh :
dimana 3, 5, dan 15 adalah bilangan bulat positif.

Sedangkan operasi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif dinyatakan dengan dimana hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

Contoh :
dimana 2 adalah bilangan positif dan -3 adalah bilangan bulat negatif maka hasil operasinya adalah -6 (bilangan bulat negatif).

Sifat Komutatif Perkalian


Contoh:  

Sifat Assosiatif Perkalian


Contoh:

Sifat Distributif.


Contoh:

Unsur Identitas Perkalian

Unsur identitas terhadap perkalian adalah 1. Perkalian suatu bilangan dengan bilangan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Contoh:
.

Sifat Tertutup

Operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat tertutup yang artinya perkalian bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Secara umum, jika a dan b bilangan bulat, maka dengan c merupakan bilangan bulat.

Contoh:
dimana 3, 5, dan 15 merupakan bilangan bulat.

4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Hasil bagi




Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) nilainya tidak terdefinisi.
tidak terdefinisi
Contoh:
hasilnya tidak terdefinisi

Tidak Berlaku Sifat Komutatif Dan Assosiatif.



Contoh:


Kesimpulan :

  • Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.
  • Ada beberapa operasi bilangan bulat diantaranya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
  • Operasi penjumlahan terdapat beberapa sifat antara lain sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat identitas terhadap penjumlahan, invers terhadap penjumlahan, dan sifat tertutup.
  • Operasi pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif
  • Operasi perkalian terdapat beberapa sifat antara lain sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif, sifat identitas terhadap perkalian, invers terhadap perkalian, dan sifat tertutup.
  • Operasi pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif.

Share with your friends

Notification
Halo, terimakasih sudah mengunjungi blog Befinda.my.id dan jangan lupa baca artikel lain disini.
Oke